SSブログ
スポンサーリンク

解析への一歩 [塾]

解析表紙.jpeg

解析学とは

極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。

解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。

解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。

現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学などで教えられている。

解析のおもしろさ
自然現象を方程式の解を通して説明できるという点です。例えば惑星は太陽のまわりを楕円軌道を描いて回っている、いわゆるニュートンの運動方程式と呼ばれる微分方程式の解を調べると成り立っている。

特に解の形が具体的に分からないにもかかわらず、解の挙動を調べることができるのが解析の醍醐味かもしれません。領域の一部だけを熱してもその熱が領域全体に伝わり、温度の勾配が滑らかになっていくという現象も、熱方程式という偏微分方程式の性質(平衡化作用)としてとらえることができる。

熱方程式は昔から研究されてきた偏微分方程式ですが、現在でも相転移現象の記述に活躍している。相転移現象とは、水が氷になるときのように状態がダイナミックに変化する現象です。

自然界の現象が、数学的必然として説明されてしまう。というところが解析のおもしろさかもしれません。
nice!(116)  コメント(2) 

nice! 116

コメント 2

コメントの受付は締め切りました
ma2ma2

もう一つのブログのURLがPCクラッシュで消えてしまったので、記載してください。
by ma2ma2 (2020-04-01 18:38) 

step-iwasaki

了解です。
https://step-iwasaki.blog.ss-blog.jp/

by step-iwasaki (2020-04-01 18:46) 

スポンサーリンク