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ド・モルガン [人物]

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ド・モルガン
生誕 1806年6月27日
東インド会社の旗 東インド会社統治(英語版) マドゥライ
死没 1871年3月18日(64歳没)
イギリス ロンドン
研究分野 数学、論理学
研究機関 ユニヴァーシティ・カレッジ
出身校 トリニティ・カレッジ
ケンブリッジ大学
主な業績 ド・モルガンの法則
関係代数
普遍代数
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ド・モルガンの法則
「AでしかもB」というのと、「AかまたはB」というのが論理の基礎になることは、今では常識的なように思われている。しかし、「メガネをかけた女の子」ならわかるが「メガネをかけているかまたは女の子であるような人間」なんてものが想像できるか。これは、スコラ期のわずかな例外を除いて考えられもしなかった。
これは、次のようにすれば想像はできる。憲法がかえられ徴兵制がしかれ、みなベトナムへ派兵される。ただどういうわけか、メガネをかけたのはダメ、女の子もダメ、ということになると銃後に残るのは、それは「メガネをかけていない男の子」以外になる。
集合でいえば、Aの補集合をc(A)とでも書けば
c(AUB)=c(A)nc(B),c(AnB)=c(A)Uc(B)になる。これが゛ド・モルガンの法則゛だが、どうしてこんなことが問題になったのだろう。

Bパースの子C.Sパースのような記号論理学のものを読むと、スコットランド派論理学というものが目の敵にされている。スコットランド派なんて、今ではあまり名も聞かないが、ハミルトンなんてのがいたらしい。「すべての」「ある」といった量称について明示的に論じたという功はあるらしい。奇妙に彼は数学に対して敵意を持っていた。

例---------------------------------------------------------------------
「私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上」である
の否定

「私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上」ではない
の真偽が、次の命題と等しいことを、ド・モルガンの法則は主張している。

「私の身長は 160 cm 未満であるか、または私の体重は 50 kg 未満」である
同じようにして

「このボールは青いか、または赤い」
の否定は

「このボールは青くもないし赤くもない」
になる。
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